Auslegung von Abschirmungen

Aus Sekels Magnetic Shielding
Version vom 11. Juli 2018, 11:58 Uhr von Nmrt (Diskussion | Beiträge) (Einfluss von Öffnungen)
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Einfache Abschirmungen können durch standardisierte oder standardnahe Produkte realisiert werden. Für erste Experimente eignen sich insbesondere Folien aus den Materialien VITROVAC® 6025 X und MUMETALL®. In der Regel wird jedoch der Fertigung einer Abschirmung eine Planungs- und Konstruktionsphase vorausgehen.

Unterschiedliche Probleme erfordern unterschiedliche Lösungen – dies gilt auch für magnetische Abschirmungen. Zu den entscheidenden Kriterien für die geeignete Abschirmlösung zählen unter anderem:

  • Magnetische Feldstärken und Feldverläufe
  • Frequenzen der Magnetfelder
  • Räumliche Einschränkungen
  • Umgebungsbedingungen wie Temperatur, Feuchtigkeit etc.
  • Optischer Eindruck
  • Kosten

Die theoretischen Ansätze zur Berechnung von Schirmfaktoren

Die wissenschaftlichen Betrachtungen, die eine geschlossene Beschreibung dieser Thematik ermöglichen, liegen teilweise mehr als 100 Jahre zurück.

Trotzdem ist die Lektüre der „alten Meister“ nicht nur aus historischen Gründen interessant. Einfache Abschirmprobleme werden auch heute noch mit den damals entwickelten Formeln berechnet. Genaugenommen ist in der neueren wissenschaftlichen Literatur wenig neues Analytisches hinzugekommen.

Bei der theoretischen Betrachtung von niederfrequenten magnetischen Störfeldern können allerdings nur einfache geometrische Modelle analytisch behandelt werden. Für die meisten realen Abschirmungen mit angepassten Geometrien, Öffnungen etc. ist eine analytische Lösung nicht zu finden.

Die Abschirmwirkung eines Gehäuses hängt von der Permeabilität des Werkstoffes, von der Form und Größe des Gehäuses sowie von der Wanddicke ab. Nur für wenige Formen ergibt die analytische Berechnung eine Lösung. Diese Ergebnisse können aber zur Abschätzung der Schirmwirkung anderer Gehäuse herangezogen werden.

Schirmfaktoren von Zylindern

Als (skalaren) Abschirmfaktor S bezeichnet man das Verhältnis der Beträge des ungeschirmten Feldes Ha zum verbleibenden Restfeld Hi im Inneren einer magnetischen Abschirmung:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S=\frac{H_a}{H_i}}

Die im folgenden angegebenen Formeln gelten unter der Voraussetzung, dass die Abschirmung dünnwandig aufgebaut ist. Die statische Abschirmwirkung einer langen zylinderförmigen Abschirmröhre im Querfeld kann dann wie folgt abgeschätzt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_q=\mu_r\frac{d}{D}+1}

Sq: Schirmfaktor im Querfeld
μr: relative Materialpermeabilität
d: Wanddicke
D: Zylinderdurchmesser

Diese einfache Formel vernachlässigt Effekte, die durch Deckel an den Zylinderenden auftreten.

Für Felder längs der Achse ist die Schirmwirkung zusätzlich vom Verhältnis Länge L zu Durchmesser D des Rohres abhängig. Näherungsweise gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_l=\frac{4N(S_q-1)}{1+\frac{D}{2L}}+1}

Sl: Schirmfaktor im Längsfeld
L: Länge des Zylinderrohres
N: Entmagnetisierungsfaktor

Für beidseitig geschlossene Zylinder gilt im Bereich L/D = 1 bis 10 die Näherung:

N ≈ 0,38(L / D)-1,3

Schirmfaktoren von Kugeln, Quadern und Würfeln

Für eine geschlossene Kugel mit Durchmesser D und Wanddicke d gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S=\frac{4}{3}\mu_r\frac{d}{D}+1}

Die Schirmwirkung von Würfeln mit Kantenlänge a ist nicht über den gesamten Innenraum konstant. Im Zentrum ist S kleiner als in der Nähe der Wände. Ein mittlerer Abschirmfaktor kann mit der folgenden Formel abgeschätzt werden.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S=\frac{4}{5}\mu_r\frac{d}{a}+1}

a: Kantenlänge

Für quaderförmige Gehäuse kann, solange der Unterschied in den drei Kantenlängen nicht zu groß ist, die Formel für Kugeln verwendet werden. Als „Durchmesser“ ist dann die Raumdiagonale des Quaders zu wählen.

Einfluss von Öffnungen

Abb. 2: Magnetostatische Abschirmfaktoren von dünnwandigen Zylindern (D = 10 mm, d = 1 mm), gerechnet mit den aufgeführten Näherungsformeln für μ_r = 25.000 im Quer- (S_q) bzw. Längsfeld (S_l).

In vielen Fällen müssen aus technischen Gründen Öffnungen in Abschirmungen vorgesehen werden. Um den Einfluss dieser Öffnungen auf den Schirmfaktor abzuschätzen, können Untersuchungen an offenen zylindrischen Abschirmrohren herangezogen werden. Das Außenfeld kann auf zwei Wegen in den Innenraum eindringen: zum einen durch den Mantel, zum anderen durch die Öffnungen. Das Öffnungsfeld fällt exponentiell mit dem Abstand von der Öffnungsebene ab. Diese Zusammenhänge sind in Abb. 2 für geschlossene und offene Zylinder im Längs- und Querfeld dargestellt.

Abb. 3: Auswirkung von Spalten in einem MUMETALL®-Abschirmkasten auf die Feldstärke im Inneren. Die äußere Störquelle sitzt im nicht abgebildeten Bereich links. Rot = hohe Feldstärke, blau = niedrige Feldstärke.

Einen qualitativen Eindruck der Auswirkungen von Spalten in Abschirmungen vermittelt Abb. 3. Hohe Feldstärken sind rot dargestellt, schwächere Felder werden (absteigend) durch die Farben Gelb, Grün und Blau angezeigt. Für die zugrunde liegenden Simulationen nach der Finite-Elemente-Methode (FEM) wurden zwei Spalte mit den Breiten von 10 mm (links oben) und 1 mm (links unten) in einem MUMETALL®-Kasten angenommen. Auch noch in einiger Entfernung von den Spalten im Inneren der Abschirmung ist das Restmagnetfeld merklich höher als bei einer geschlossenen Abschirmung.

Der Einfluss von Öffnungen auf die Abschirmwirkung kann durch Gitter oder besser Kamine reduziert werden.